PROPORCIÓN ÁUREA

* Boceto Áureo gráfico para módulo de sólido de revolución.

IMPORTANTE: El siguiente artículo es un resumen de lo explicado en clase, con comentarios propios para ampliar lo que no me quedó claro-no por falta del profesor, sino por ser tanta información nueva, no lo amplié ni asimilé totalmente al estar absorto con lo explicado- y con ciertas citas e imágenes de lo publicado en línea, que no por desacreditar, pero dichas publicaaciones no son tan digeribles, y en ausencia del libro original, el artículo puede tener ciertas limitaciones, por tanto, rescato lo que utilizamos para trabajar en clase, tratando de redactar lo más claramente posible. Empecemos pues:

Definición:

Sección Áurea, Número de oro o Serie de Fibonacci, conocida también como Divina Proporción

Existe una relación, o proporción(es decir, la división de 2 números) cuyo valor está presente como un patrón en la naturaleza y tomando en cuenta ello, también existe en las obras de arte, arquitectura clásica, etc.

Consideremos la siguiente sucesión de números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Por ejemplo, 21 = 13 + 8; el siguiente, 13 + 21 = 34, y 21 + 34 = 55.

Esta sucesión es la llamada "sucesión de Fibonacci"*.

*Es el sobrenombre con el que se conoció al rico comerciante Leonardo de Pisa, o Leonardo Pisano (1170-1240). Viajó por el Norte de África y Asia y trajo a Europa algunos de los conocimientos de la cultura árabe e hindú, entre otros la ventaja del sistema de numeración arábigo (el que usamos) frente al romano.

Voy a explicarlo detenidamente: Este señor Fibonacci descubrió que en la naturaleza existe un patrón de crecimiento según este criterio: a partir de la razón 1/1, para la siguiente fracción se toma como numerador el denominador anterior, y como denominador de la segunda fracción la suma del numerador y el denominador de la primer fracción, es decir, si la primer razón es 1/1, la segunda es 1/2, y la tercera es 2/3, la siguiente 3/5, después 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, etc.

De ahí surge la sucesión numérica mencionada previamente. O sea: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…que resulta de sumar 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, etc.

Ahora, como estamos hablando de razones- o divisiones- si efectuamos las operaciones de la serie mencionada, obtenemos que:

1/1=1
1/2=0.5
2/3=0.66666666666666666666666666666667
5/8=0.625
8/13=0.61538461538461538461538461538462
13/21=0.61904761904761904761904761904762
21/34=0.61764705882352941176470588235294
34/55=0.61818181818181818181818181818182
55/89=0.61797752808988764044943820224719

Dividamos ahora dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor y veamos lo que obtenemos:

1 /1=1
2/1=2
3/2=1.5
5/3=1.66666666
8/5=1.6
13/8=1.625
21/13=1.6153846....
34/21=1.6190476....
55/34=1.6176471....
89/55=1.6181818....

Al tomar más términos de la sucesión y hacer su cociente nos acercamos al número de oro. Cuanto mayores son los términos, los cocientes se acercan más a =1,61803....

Ese valor de 1.618... es el número áureo, o de oro, llamado así por Fibonacci al tener presente que existe en la naturaleza y está presente como si todas las cosas hubieran sido creadas usando ese valor, lo cual hizo que a este número también se le conozca como proporción divina.

Ilustremos ahora este principio. Tomando la sucesión de valores 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ect. trazaremos un rectángulo de medidas áureas; para ello, le asignaremos valor a los números de la serie, teniendo que 1=10 cm.:

1. Para empezar, tenemos un cuadrado cuyos lados midan 10 cm (primer valor en la serie, el 1).

2. A continuación le añadimos otro que corresponda al siguiente número en la serie, esto es, otro que valga 1(razón o proporción 1/1); es decir, otro cuadrado de 10 cm de lados, dando como resultado un rectángulo que mide 10 cm x 20 cm(razón o proporción 1/2).

3. Al rectángulo resultante le añadimos, junto a su lado más grande, otro cuadrado que mida lo que mide es lado más grande; o sea, junto a lado de 20 cm se le agrega otro cuadrado de 20 cm x 20 cm, dando como resultado un rectángulo que mide 20 cm x 30 cm(razón o proporción 2/3).

4. Continuando con el mismo criterio, tomamos el lado que mide 30 cm y agregamos otro cuadrado de 30cm x 30 cm, y esto resultará en un rectángulo que mide 30 cm x 50 cm(razón o proporción 3/5).

Al así hacerse sucesivamente, se obtienen rectángulos cuyas medidas tengan las proporciones enlistadas en la serie de Fibonacci, o proporciones áureas. Aquí cabe mencionar que hay otra cualidad de la sección áurea: Las medidas del rectángulo(las llamaremos A y B para ilustrarlo) tienen tal relación que al sumarlas obtendremos una longitud C; pues bien, con sus medidas la longitud A tiene una relación a B como B lo tiene con C, es decir, A cabe en B tantas veces como B en C; dicho en otras palabras, si dividimos A entre B nos da como resultado el mismo valor que sale al dividir B entre C, o sea, nos dará 0.618… y si lo hacemos al revés y dividimos C entre B, o B entre A, el resultado resultados 1.618…el número de oro, la proporción áurea, la divina proporción. Ese número indicará el patrón de crecimiento o decrecimiento al aumentar o reducir medidas.

Existe un método para obtener un rectángulo de medidas áureas sin tener que partir desde el principio, con las razones 1/1 y 1/2, tampoco a partir de 2/3, que es donde empieza a surgir el número áureo, sino desde una razón mayor, porque como ya vimos, entre mayor sea la proporción en la serie, más nos acercamos al número áureo, el cual cabe señalar, como lo hemos notado, es un valor infinito, tal como lo es PI al estudiar los círculos; llegado a este punto, debo decir que el valor de la proporción áurea se representa con la letra griega PHI.

A continuación explico como se hace el rectángulo por el segundo método:

Dibujamos un cuadrado.
Marcamos el punto medio de uno de sus lados.
Unimos el punto con uno de los vértices del lado opuesto.
Llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.

Si el lado del cuadrado vale 10 cm, es claro que el lado mayor del rectángulo vale por lo que la proporción entre los dos lados es el número de oro, o sea vale 1.618… veces más, en resumen, será un rectángulo de 10cm x 16.18..cm.

Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. A partir de este rectángulo podemos construir otros semejantes que, como veremos mas adelante, se han utilizando en arquitectura (Partenón, pirámides egipcias) y diseño.

Ahora explicaré brevemente que se le llama divina proporción porque como mencioné al inicio del artículo, se descubrió que este patrón existe en la naturaleza, como indicando que todo fue creado siguiendo ese mismo criterio, en mi opinión, como persona que sabe de la existencia de Dios, ya sabía que toda la ciencia viene de Él y no dudo de ésta teoría. Resulta que en el crecimiento de la serie que hicimos al desarrollar el primer rectángulo podemos hacer una espiral elíptica que describe el mismo patrón de crecimiento en la figura de un nautilus. De la misma manera, la flor de girasol o los ojos de los insectos tienen en su composición física unidades más pequeñas que se encuentran distribuidas siguiendo el mismo criterio, en el caso del girasol el patrón describe el criterio PI. El cuerpo humano, como todo y en sus partes, tiene proporciones áureas, así como las diferentes partes del cuerpo están compuestas de miembros distribuidos y acomodados en proporción áurea. También los animales y plantas presentan las mismas cualidades, por mencionar sólo algunas y de ahí que se le haya denominado Divina Proporción e inspirados en ello, todas las obras de arte las hayan hecho adquiriendo dicho criterio para hacerlo más armonioso y estético.

Aunque Wikipedia no es 100% confiable, sí lo es en un 99.9% , ahora cito lo que escribió con respecto a esto:

La gran mayoría de los árboles parecen crecer siguiendo la sucesión de fibonacci: El tronco (1) se divide en una rama grande (1), esta rama se divide en dos (2), luego, cada una de ellas se divide en 3 (3) ramas más pequeñas, y así sucesivamente.
El Sistema Solar pareciera seguir este patrón: Mercurio (1), Venus (1), La Tierra (2, incluyendo La Luna), Marte (3, incluyendo Fobos y Deimos). Hasta aquí la semejanza, pues el planeta que sigue en el Sistema Solar (Júpiter) tiene más de 60 satélites conocidos. Sin embargo, sólo 4 de ellos son observables fácilmente (Io, Europa, Ganímedes y Calisto), dado que los otros son marcadamente más pequeños. Así, podemos extender hasta el número 5 la presencia de la serie de Fibonacci en nuestro Sistema Solar.
En el cuerpo humano podemos decir que la cabeza es 1, el cuello, 1, los brazos (2), brazo, antebrazo y mano (3), luego los cinco dedos (5), es decir, la sucesión de Fibonacci hasta el 5.
Los machos de una colmena de abejas tienen un árbol genealógico que cumple con esta sucesión. El hecho es que los zánganos, el macho de la abeja, no tiene padre (1), pero sí que tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son los padres de la reina (1, 1, 2), tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5), ocho tataratatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8) y así sucesivamente, cumpliendo con la sucesión de Fibonacci."

Ejercicio:

En base a lo explicado anteriormente, desarrollaremos un producto con cualidades áureas. Dentro de un rectángulo de medidas áureas, buscaremos trazar una figura de medidas áureas para ser usado en la construcción de otro producto. En este caso, la figura trazada la desarrollaremos en una pieza cortada y pintada en cartón batería.

Instrucciones:
Hacer un boceto en un rectángulo áureo, con todos los trazos áureos para obtener una figura de medidas y forma áurea: